포물선의이해

포물선의 정의          포물선의 방정식의 표준형        포물선의 방정식의 일반형        접선의 방정식
포물선의 정의    평면 위의 한 정점 F와 이 점을 지나지 않는 한 정직선 l 에 이르는 거리가 같은 점의 자취를 포물선이라고 한다.         <---- 포물선의 정의     초점 : 정점 F(p,0)        준선 : 직선 l    축(주축, 대칭축) : 초점 F를 지나고, 준선 l에 수직인 직선    꼭지점 : 포물선과 축과의 교점 A(0,0)  초점과 준선의 중점의 좌표    꼭지점에서 초점과 준선까지의 거리는 같다.
포물선의 방정식의 표준형
(1)초점이 F(p,0)이고, 준선이 x = -p 인 포물선의 방정식
포물선 위의 한 점을 P(x.y)라 하고, 점 P에서 준선  x = -p 에 내린 수선의 발을 H 라 하면 H의 좌표는 (-p,y)         포물선의 정의에 따라             그러므로               양변을 제곱하여 정리하면    y2 = 4px
(2)초점이 F(0,p)이고, 준선이 y = -p 인 포물선의 방정식
포물선 위의 한 점을 P(x.y)라 하고, 점 P에서 준선  y = -p 에 내린 수선의 발을 H 라 하면 H 의 좌표는 (x,-p)         포물선의 정의에 따라              그러므로              양변을 제곱하여 정리하면     x2 = 4py
포물선의 방정식의 일반형
(1) x축에 평행한 축을 가진 포물선   y2 +Ax + By + C = 0 (단, A ≠ 0)     (2) y축에 평행한 축을 가진 포물선   x2 +Ax + By + C = 0 (단, B ≠ 0)          특징 :  xy의 항이 없고, x, y중의 어느 한 문자에 관하여 2차이다.