확률과통계

1. 주머니 속에 흰 공 3개와 붉은 공 5개가 들어 있다.

다음 각 물음에 답하여라

 

(1) 1개의 공을 꺼낼 때, 그것이 흰 공일 확률을 구하여라.

         P = 3/8 :1개 꺼내는건 8가지 방법이고 그중에 3공이 흰공이됩니다.

 

(2) 2개의 공을 꺼낼 때, 그것이 모두 붉은 공일 확률을 구하여라.
        
;두개의 공을 꺼내는데 그것이 모두 붉은 공일려면 여사건 개념을 생각해서

1 - P = 1 -(3C1 5C1 + 3C2) /8C2 : 흰공만 뽑거나 흰공과 붉은 공을 같이 뽑는 확률을 뺍니다.

 

(3) 4개의 공을 꺼낼 때, 흰 공 1개, 붉은 공 3개일 확률을 구하여라.

P = (4C1 x 3C3)/8C4 : 공 4개를 꺼냈을때 흰공 1개면 4개중에 하나 택하고 붉은공 선택은 3개 남았으니깐
                       3개 모조리.

2. 10장의 복권이 있는데 그 중에 3장만 당첨권?

   그러면 7장은 다 허당??

 (1) 7C3/10C3  (2) 1 -7C3/10C3 :적어도 한 장은 당첨될 확률은 아예 당첨되지 않을 확률에서

 

3. 흰 공 2개, 검은 공 3개, 붉은 공 4개가 들어 있는 주머니에서 2개의 공을 꺼낼 때

(1) 2개가 모두 같은 색의 공일 확률을 구하여라.

 P = (2C2 + 3C2 + 4C2)/9C2 : 흰공2개에서 2개 뽑거나 검은공3개에서에서 2개 뽑거나

(2) 2개가 서로 다른 색의 공일 확률을 구하여라.

 P = (2C1x3C1 + 3C1x4C1 + 2C1 x 4C1)/9C2 : 흰 검, 붉 검 ,흰 붉 순서상관없음 조합임.

 

4. 사상이 사건 같네요. 표본공간은 그 사건에서 일어날 수 있는 모든 경우를 수치로 표현해서 집합으로

 표현한 것 정도? 되겠습니다.

 

(1) S = {1i,2i,3i,4i,5i,6i}
    A = {1i,2i,3i}
    B = {2i,4i,6i}
    C = { 5i}

 

(2) A와 B의 합사건 = {1i,3i,4i,6i}

 A사건 + B사건 - A와 B동시에 일어나는사건:집합으로 보시면되요.

 

(3) A와 B가 서로 배반사상이 아님을 보여라

 모든 배반사건은 종속사건입니다.

 종속사건이 아님을 보인다면 될거같네요.
 
 확률로 가서 P(A) = 1/2 , P(B) =1/2 P(AUB) =2/3 , P(A교B)=1/3

 독립사건이면 조건부 확률에 의해 P(A교B) = P(A)xP(B) 인데
 
 여기서 이 식을 만족하지 않으므로 아님을 보이게됩니다.

 

5. 남자 6명, 여자 4명 중에서 위원 4명을 뽑을 때, 남자 2명, 여자 2명이 뽑힐 확률을 구하여라

 P = 6C2 x4C2 / 10C4

 

6. 기하학적 확률은 연속인 두 변수에 관해서 좌표평면상으로 넓이를 구해 풀 수 있습니다.

  P = 파이5^2/파이10^2 = 1/4

 

7. 주머니 속에 5개의 흰 공과 3개의 검은 공이 있다.
    이 중에서 임의로 2개의 공을 꺼낼 때, 적어도 한 개가 흰 공일 확률을 구하여라.

  P = 1- 3C2/8C2 : 검은공만 쭉뽑는 개수를 뺀다면 적어도 한개의 흰공이 나오겠네요.

 

8. 어떤 문제를 A가 풀 확률은 0.7, B가 풀 확률은 0.6이고 A와 B가 모두 풀 확률은 0.4일 때,

   A, B중 적어도 한 사람이 풀 확률을 구하여라.

 잘 읽어보시면 " A, B중  한 사람이 풀 확률을 구하여라." 라는 말이 보입니다.

 P(A교B) = P(A) + P(B) - P(AUB) = 0.7 + 0.6 -0.4 = 0.9

 그런데 이거의 여사건 0.1 즉, 1/10

 

9.사상 A가 일어날 확률은 0.7, 사상 B가 일어날 확률을 0.5이고 사상 A또는 B가 일어날 확률이
  0.9일 때, 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률을 구하여라.

 

 P(A교B) = P(A) + P(B) - P(AUB) = 0.7 + 0.5 -0.9 = 0.3

 

10. 10개의 제품 중에 3개의 불량품이 있다. 이중에서 3개의 제품을 임의로 택할 때,
     3개가 모두 불량품이거나 모두 양품일 확률을 구하여라.
     또, 2개 이상이 불량품일 확률을 구하여라.

 

   첫번째 확률을 P1, 두번째 것이 일어날 확률을 P2

 

    P1 = (3C3 + 7C3)/10C3 : 이거나, 또는 -> +

 

     P2 = 1- (7C3 +7C2x3C1 )/10C3 :

                      2개 이상이 불량품이 되야하니깐 여사건으로 아예 없거나 1개만 있는 확률을 뱀.