조건부확률

1. 확률의 덧셈정리
주사위를 던져 볼까요.
짝수가 나오거나 홀수가 나올 확률은 ?
2, 4, 6 이 되거나 1, 3 , 5가 되는 경우니까?
3/6+3/6 =1 이겠지요..
짝수와 홀수는 교집합이 없지요.. 이럴 경우를 독립 이라 합니다.
집합에서 배웠지요. 교집합이 없는 경우
P(A ∪B) = P(A)+P(B)
이지요..

2. 확률에서의 뺄셈을 생각해 봅시다.
1)다시 던집니다.
주사위를 두개 던져 2의 배수가 나오거나 3의배수가 나올 경우는 어떻게 되지요..
2, 4,6 과 3, 6 이니까
3/6 + 2/6 = 5/6 이 될까요.. 아닙니다.
이런 경우는 이렇게 정의 합니다.
P(A ∪B) = P(A)+P(B)- P(A∩B)
직접 구해 보세요.. 뺄셈도 생각할 수 있지요..
2) 주사위를 던져서 홀수가 나올 확률은 1- 짝수가 나올 확률이지요..


3. 조건부확률에서 나눗셈을 생각해 봅시다.
이번에는 동전을 던져 봅시다. 1 개의 동전을 두 번 던집니다.
첫 번째 동전에서 앞면이 나올 경우는 A라 하고, 두 번째 시행에서 뒷면이 나올 경우를 B라 하면
P(B|A)로 나타냅니다.

사건 A 가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률은
P(B|A)= P(A∩B) / P(A)이렇게 구합니다.
동전을 2 번던지니까 4 가지 경우가 있지요..
앞앞, 앞 뒤, 뒤앞, 뒤 뒤
처음 앞이 나온경우가 두가지 이지요. 나중에 뒷면이 나온 경우는 4 가지중 하나 이지요.
P(B|A)= P(앞 뒤)/ P(앞앞, 앞 뒤) = (1/4) / (1/2) = 1/2
가 됩니다.